Cavendish y la Constante de Gravitación Universal

- CAVENDISH -

- LA CONSTANTE DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL -

En el capítulo se menciona que Cavendish entró a formar parte de la Royal Society en 1760. ¿qué es esta sociedad? La Royal Society es una organización británica que según anuncia en su página web “reúne a los científicos más eminentes” creando así la academia científica más antigua que existe hoy en día.

Su fundación data de 1662 y desde entonces, han pasado por su sede numerosos científicos de nivel internacional tales como Charles Darwin, Robert Boyle, John Evelyn, Robert Hooke, William Petty, Gottfried Leibniz, Benjamin Franklin, John Wallis, John Wilkins, Thomas Willis, Sir Home Riggs Popham, Sir Christopher Wren, Sir Isaac Newton, Thomas Bayes, Lewis Fry Richardson, Christiaan Huygens o Stephen Hawking. En sus inicios se celebraban reuniones semanales clandestinas a las que acudían los

más interesados científicos a debatir sobre temas no relacionados con la actualidad o la religión, ya que buscaban seguir La Nueva Filosofía, como apodaron a la ciencia, que se oponía a la religión que había predominado en Europa los siglos anteriores. Bajo el lema “en palabras de nadie” buscan seguir el camino de la ciencia para descubrir la verdad. En numerosas ocasiones han conseguido llegar a ella mediante varios experimentos realizados en sus salones, como la descomposición de la luz de Newton o el Teorema de Bayes, que vincula la probabilidad de que un suceso, A, dado otro, B, y la probabilidad de que ocurra B dado A.

De acuerdo con el libro, Cavendish midió la composición química del aire. Actualmente sabemos que la composición del aire es la siguiente, representada en el diagrama de sectores:

Nitrógeno (N2)	78,10%
Oxígeno (O2)	20,10%
Argón (Ar)	0,90%
Dióxido de Carbono (CO2)	0,03%
Neón (Ne)	0,002%
Helio (He)	0,0005%
Metano (Ch4)	0,0002%
Kriptón (Kr)	0,0001%
Hidrógeno (H2)	0,00005%
Xenón (Xe)	0,000009%

Algunos gases son prácticamente imperceptibles en el diagrama debido a su bajo porcentaje (inferior al 1%). Cavendish realizó experiencias para hallar la composición del aire y llegó a lo siguiente:

Concluyó que el aire está formado por nitrógeno en una proporción de cuatro a uno. Sin embargo refinó aún más sus mediciones concluyendo que el porcentaje de ese gas al que él denominaba “flogistizado” (hoy nitrógeno y argón), era de un 79,167% y el resto, la parte “desflogistizada” que contenía oxígeno, de un 20,833%.

Esta teoría del flogisto intentaba explicar el fenómeno de la combustión y la causa de que algunos elementos fueran combustibles mientras que otros no. Acorde con la teoría esta sustancia que carece de peso se encuentra en todo cuerpo inflamable. Cuando se da la combustión el flogisto se separa del cuerpo en el que se encuentra en forma de llamas, dejando dos tipos de residuos tras el proceso: los sólidos comúnmente llamados herrumbre y los que están en forma de aire llamados “aire flogistizado”. Se pensaba que la combustión era ocasionada porque dicho aire tenía la capacidad de absorber una determinada cantidad de flogisto. El cese de la combustión era explicado diciendo que el aire flogistizado ya no tenía más capacidad de albergar flogisto, por lo que el proceso se detenía.

La idea del “aire desflogistizado” viene cuando se descubre un tipo de aire que es capaz de mantener la combustión más tiempo.

La falsedad de esta teoría fue demostrada por Lavoisier que hizo experimentos con plomo, azufre y estaño, y encontró que la masa del residuo de uno de estos cuerpos después de la calcinación era mayor que el cuerpo inicial, invalidando así

la teoría del flogisto. En efecto, el peso de flogisto habría sido negativo en el caso de los metales, lo que no tiene sentido.

(Lavosier)

Cavendish realizó innumerables descubrimientos científicos, pero destacan el descubrimiento de que el hidrógeno es el elemento más simple y abundante del universo, y de que junto con el oxígeno forma la composición del agua. Es un elemento no metálico que se presenta en su forma natural en estado gaseoso con forma incolora, inodora y sin sabor. Una de sus propiedades más llamativas es que tiene la mayor conductividad térmica de todos los gases y que es extremadamente inflamable.

Una muestra de ello es el accidente con del dirigible “Hindenburg”, en el que todo el hidrógeno que contenía en su interior se inflamó espontáneamente dando lugar a grandes explosiones.

Algunos de sus usos son:

• Como refrigerante en generadores eléctricos.
• Para calibrar algunos termómetros.
• Como gas en globos aerostáticos.
• Detector de fugas.

La cantidad de energía que intercambia un kilogramo de una determinada sustancia cuando se modifica en un kelvin su temperatura es conocida como su calor específico (c). Mientras más elevado sea el calor específico, menos conductor será el material. La unidad del calor específico en el SI es J/kg·K.

En esta entrada también hemos de tener en cuenta la Ley de Coulomb. Pero, ¿qué dice esta ley? Comencemos por enunciarla, junto con la LGU.

Ley de Coulomb:

“La magnitud de cada una de las fuerzas eléctricas con que interactúan dos cargas puntuales en reposo es directamente proporcional al producto de la magnitud de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa y tiene la dirección de la línea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo, y de atracción si son de signo contrario”

La constante de proporcionalidad depende de la constante “dieléctrica” del medio en el que se encuentran las cargas.

Ley de Gravitación Universal:

“La fuerza con la que se atraen dos cuerpos puntuales proporcional al  producto de sus masas e inversamente proporcional a la distancia al cuadrado que los separa”

Comencemos a comparar ambas leyes:

	Ley de Gravitación Universal	Ley de Coulomb
¿Qué magnitud tratan?	Fuerza gravitatoria	Fuerza electromagnética
¿Qué describe la ley?	Describe la interacción gravitatoria entre dos cuerpos.	Describe la interacción de fuerzas entre dos cargas.
Variable directamente proporcional	El producto de las masas de los cuerpos.	El producto de la magnitud de ambas cargas.
Variable inversamente proporcional	El cuadrado de la distancia entre los cuerpos.	El cuadrado de la distancia que separa las cargas.
Constante de proporcionalidad	La constante de gravitación universal (G) medida por Cavendish mediante una balanza de torsión.	La constante dieléctrica (Er ) del medio en el que se encuentran las cargas.
Sentido de la fuerza	Siempre va a ser una fuerza atractiva debido al signo “-” de su ecuación. Éste indica que la fuerza se opone al vector unitario.	El sentido depende del signo de las cargas. Si son de igual signo la fuerza será repulsiva. Si son de distinto signo la fuerza será atractiva.

Seguimos con la comparación, esta vez analizando las gráficas que obtenemos de cada una de las leyes.

• Ley de Gravitación Universal

Gráfica Masa-Fuerza

Gráfica Distancia-Fuerza

• Ley de Coulomb

Gráfica Magnitud de carga - Fuerza

Gráfica Distancia-Fuerza

Tras la comparación podemos concluir que ambas leyes son distintas entre sí, pero a la vez comparten muchas similitudes. La base es la misma, lo que cambia es la aplicación de cada una.

Henry Cavendish fue uno de los precursores de la electricidad. Sus principales descubrimientos fueron la atracción de las cargas eléctricas, que anteriormente explicada como la Ley de Coulomb, y la introducción del concepto de potencial eléctrico. Este término guarda una curiosidad cuando lo relacionamos con Cavendish, ya que, a falta de aparatos de medición, probaba en sus propias carnes la fuerza de las corrientes eléctricas.

Hoy en día podemos almacenar la energía eléctrica en baterías y en condensadores eléctricos. Un condensador eléctrico es un dispositivo de función similar a la de una batería, es decir, se usa para el almacenaje de energía eléctrica, aunque de manera diferente: En una batería cargada, la energía se obtiene de una serie de reacciones químicas de su interior, mientras que en el condensador se carga rápidamente y libera la electricidad de manera rápida. Su uso es amplio hoy en día, desde flashes de cámaras hasta tubos fluorescentes pasando por su incorporación en circuitos para evitar caídas de tensión.

Hoy en día resulta sencillo hacer un condensador con materiales caseros. Lo único que necesitaremos serán unos cables, papel de aluminio y papel encerado. En el siguiente vídeo podemos observar como se fabricarlo. Nos hubiese gustado contar con los materiales necesarios para fabricarlo, sin embargo, ninguno de los integrantes de Batas Blancas teníamos cables, y por disponibilidad de fechas (Sábado y Domingo) nos es imposible adquirir unos. Aquí podemos observar el vídeo en el que se explica la fabricación:

Cavendish inventó un termómetro que funcionaba sin mercurio, pero, ¿cómo funciona un termómetro en realidad? Un termómetro se vale del equilibrio térmico para determinar la temperatura de un cuerpo. Cuando se ponen en contacto un cuerpo caliente y otro frío, las partículas del cuerpo caliente pierden energía cinética al chocar con las partículas del cuerpo frío. Gracias a esto, aumenta la velocidad y la energía cinética de las partículas del cuerpo frío. Esta transferencia termina cuando los dos cuerpos tienen la misma temperatura. En ese instante, se dice que los dos cuerpos están en equilibrio térmico. Cuando nos ponemos un termómetro, empieza la transferencia de temperatura desde nuestro cuerpo al termómetro. Transcurrido un tiempo, la temperatura de nuestro cuerpo es la misma que la del termómetro, y podemos comprobarla fácilmente.

Ahora entremos en las cuestiones relacionadas con el experimento en cuestión. ¿Qué es el centro de gravedad? El centro de gravedad o centro de masas de un cuerpo es el punto en el cual se aplica la resultante de las fuerzas de gravedad que actúan sobre las distintas porciones materiales del cuerpo. En la figura de un humano, el centro de masas suele estar situado en torno al ombligo.

Este punto en concreto es el que permite a los objetos permanecer en equilibrio evitando su caída. Es muy importante tenerlo en cuenta en arquitectura a la hora de edificar, ya que un mal cálculo del centro de gravedad de un elemento podría provocar un accidente.

Una sencilla forma de calcular el centro de masas de un cuerpo es el siguiente:

• Suspender desde una arista una figura y marcar la línea vertical con una plomada.
• Suspender la figura desde otra arista y marcar de nuevo la línea vertical con una plomada. El punto de intersección entre ambas líneas será el centro de masas.
• 

Si queremos poner en alto una figura usando pilares, no es necesario un pilar o pared para todo el perímetro de la figura. Lo que se debe de hacer para ser lo más eficaz posible es hacer coincidir el centro de masas de la figura con el del pilar o polígono que formen los pilares. Por ejemplo:

Techo y su centro de masas.     

                        

Pilares y el centro de masas del polígono que forman.  

            

Ambos centros de masas coinciden, el equilibrio es estable.

Aquí nuestra experiencia de centro de masas:

Ahora llegamos al plato fuerte del capítulo. Hablemos de Cavendish y la Constante de Gravitación Universal. La constante de gravitación universal G  fue medida por Henry Cavendish haciendo uso de una balanza de torsión. El aparato se compone de dos esferas pequeñas de masa m , fijas a los extremos de una barra horizontal suspendida de un soporte por un alambre o fibra fina que permite la rotación de la misma. Cuando dos esferas más grandes de masa M se colocan próximas a las pequeñas, la fuerza de atracción entre ellas hace que la balanza vire y tuerza el alambre en suspensión a una nueva posición de equilibrio. El ángulo al cual gira la barra se mide por la desviación de un haz luminoso reflejado en un espejo sujetado al cable.

Esta experiencia es realmente delicada de recrear ya que hay infinidad de elementos que pueden influir en el resultado final. Estos son los cambios de temperatura, el ruido, cualquier tipo de vibración, corrientes de aire u otros cuerpos de mayor masa que estén cerca y puedan causar otra fuerza de atracción. Debido a todo esto si intentamos hacer el experimento nosotros mismo será mejor que no estemos presentes en la misma habitación, para así influir lo menos posible.

Para este experimento no hubiera sido muy buena idea usar materiales como el hierro o el acero. Esto es debido al magnetismo. El magnetismo es un fenómeno físico por el cual los objetos ejercen fuerzas de atracción o repulsión sobre otros materiales. Estos materiales que se atraen a causa de una energía magnética son conocidos como imanes.

Introducir materiales como el hierro o el acero no sería buena idea ya que interactuarían con el campo magnético terrestre, actuando como una brújula, y variarán el resultado final del experimento.

Tampoco sería conveniente emplear otros metales como el níquel, el cobalto o sus aleaciones ya que presentan grandes cualidades electromagnéticas. Definitivamente el material que menos se debe de usar el el neodimio, considerado como el imán más potente del universo puede causar fuerzas inimaginables.

Newton y la Descomposición de la Luz

-NEWTON-
-LA DESCOMPOSICIÓN DE LA LUZ-

En esta nueva entrada el personaje a tratar será Sir Isaac Newton, uno de los más completos e influyentes científicos de la historia. Normalmente, cuando se comienza a escribir una biografía, lo primero que se hace es proporcionar al lector la fecha de nacimiento de la persona que se analizará, bien, en este sencillo dato se encuentra el primero de los múltiples misterios que esconde la vida de Isaac Newton y que el lector irá descubriendo a lo largo de la entrada.

¿Qué misterios nos depara la vida de este científico?
Isaac tiene dos fechas de nacimiento 25 de diciembre de 1642 y 4 de enero de 1643. Esto se debe a una sencilla razón, hay un desfase en las fechas provocado por los distintos calendarios en uso. En un principio el calendario gregoriano se adoptó inmediatamente en Europa por los países donde la Iglesia Católica tenía influencia. Sin embargo, en países de distintas creencias tales como los protestantes, anglicanos y ortodoxos, se tardó siglos hasta que se dio su aceptación.


(Calendario juliano)          

(Calendario gregoriano actual)

No debemos indagar mucho más lejos para llegar a otro punto de incongruencia en la vida del genio inglés. Una de “sus” más célebres citas es la siguiente, incluida en una carta que envió a Robert Hooke, coetáneo suyo y rival científico:  "Si he visto más lejos es porque estoy sentado sobre los hombros de gigantes". Bien es cierto que la frase se encuentra en la carta, pero es más que probable que Newton no se inventase esto, sino que corresponde más bien a una cita. La primera persona en emplear una expresión similar fue Bernardo de Chartres, filósofo neoplatónico del siglo XII, autor de diversas obras, de las cuales solamente se conserva  el tratado “De expositione Porphyrii”. Sin embargo, no se encuentra aquí la famosa frase, sino que aparece por primera vez en una obra de su discípulo Juan de Salisbury, donde pone lo siguiente:  <<Decía Bernardo de Chartres que somos como enanos a los hombros de gigantes. Podemos ver más, y más lejos que ellos, no por alguna distinción física nuestra, sino porque somos elevados por su gran altura.>> Con estos gigantes es obvio que ninguno de los dos se refería a enormes criaturas, sino a gigantes de la ciencia, predecesores suyos que han sentado las bases para sus descubrimientos. Durante su obra cumbre, Newton menciona a los científicos más influyentes para su trabajo, entre los que están Copérnico, Galileo, Kepler y Descartes. Es posible que sin sus aportaciones, Newton nunca hubiese podido dejar todo el legado de descubrimiento e investigación que ha llegado hasta nosotros.

Cabe destacar que incluso Stephen Hawking hizo referencia a esta cita, titulando así uno de sus libros escrito en 2004, “A hombros de Gigantes”.

¿Como veía Aristóteles el Universo?
Durante este capítulo y los anteriores hemos visto cómo se iba demostrando la falsedad de la casi todas las leyes y teorías aristotélicas sobre la física. Falsedad que se debía en su mayoría a la falta de contraste con la experimentación y la observación. Una de estas ideas sin fundamento es la visión aristotélica del mundo. Este pensamiento diferencia dos regiones del mundo: mundo sublunar (por debajo de la luna) y el mundo supralunar (por encima de la luna).Según Aristóteles, el primero es heterogéneo y no puede ser matematizado a causa de sus incesantes cambios. Por otro lado el segundo se podía conocer de forma exacta y geométrica.

Conforme al Aristotelismo el universo presentaba estas características principales:

• Es geocéntrico (La Tierra es su centro) y geostático (todo se mueve en torno a La Tierra)
• Todo está formado por cinco elementos (tierra, agua, aire, fuego y éter) y lleno de materia.
• No existen movimientos a distancia o gravitacionales. Los cuerpos celestes se mueven debido a motores inmóviles de su interior.

El problema es que a raíz de estos razonamientos, surgían incongruencias y hechos imposibles de explicar. A pesar de todo las irregularidades se pasaban por alto y no se consideraban fallos reales. Sin embargo, numerosos científicos de todas las épocas han conseguido demostrar los errores en sus teorías, a pesar de las repercusiones que hayan tenido.

¿Qué científicos influenciaron en este tema?
Hemos realizado un eje cronológico con todos los científicos que han influido en el tema que estamos tratando. Para realizar el eje cronológico que se nos pide en este ejercicio hemos utilizado la página web dipity.com.

Se puede llegar al eje que nosotros hemos diseñado haciendo clic aquí.

¿Qué ventajas presentaba el telescopio reflector de Newton frente al telescopio refractor de Galileo?
En el montaje del telescopio, Galileo y Newton utilizaron diferentes materiales: Galileo utilizó lentes, y Newton utilizó espejos. El telescopio de Galileo tenía una calidad de imagen menor, debido a un efecto denominado aberración cromática, que se produce cuando una lente curva descompone la luz blanca en los diferentes colores del espectro y cada uno iba a un foco diferente en el eje axial. Sin embargo, el de Newton no tenía este problema gracias al uso de los espejos, que reflejaban la luz en vez de hacer que esta pasase por ellos.

El telescopio de Galileo tenía una lente objetivo convexa y una ocular cóncava, con lo que producía imágenes invertidas y virtuales. En cambio, Newton colocó un espejo esférico en la parte baja del tubo y recogió los rayos reflejados en un espejo secundario, que reflejaba la luz a una lente convexa colocada en un tubo exterior que hacía de ocular. El telescopio de Galileo tiene un objetivo plano-convexo, y un visor plano-cóncavo con una distancia focal de unos cinco centímetros. Por otra parte, los reflectores como el de Newton consisten en un espejo principal, el cual no es plano como los espejos convencionales, sino que fue provisto de cierta curvatura parabólica que le permite concentrar la luz en un punto y tiene una distancia focal mayor. El telescopio de Galileo posee un visor que está en un pequeño tubo que puede ajustarse para el enfoque. Newton consiguió doblar la cantidad de aumentos y además en un telescopio de menor longitud que el de Galileo, ya que el de éste era de metro y medio y el de Newton de apenas quince centímetros.

Cuando la luz incide sobre la superficie de un medio no transparente, opaco, vuelve al mismo medio en que se propagaba. Este fenómeno se llama reflexión. En cambio, si incide sobre la superficie de separación de dos medios transparentes distintos, una parte vuelve al mismo medio en que se propagaba, se refleja, y otra pasa al segundo medio, cambiando de velocidad. Esto se conoce como refracción. Como la luz viaja a distintas velocidades en los dos distintos cuerpos transparentes, vemos la imagen distorsionada. Un ejemplo de refracción es cuando introducimos un lápiz en un vaso de agua, y lo vemos como si estuviese cortado.

¿Cómo funciona la descomposición de la luz?
En el siguiente vídeo, conseguimos reproducir uno de los más importantes hallazgos de Newton, la descomposición de la luz blanca en luces más sencillas, llegando a tener todo el espectro visible. La dispersión que es llevada a cabo se debe a las distintas longitudes de onda de cada que componen la luz blanca. Así, al hacer pasar la luz blanca por el jarrón lleno de agua, las distintas velocidades de las luces simples que componen la luz blanca hacen que algunos colores se propaguen con más velocidad que otros y se desvíen menos de la trayectoria del haz de luz.

¿Por qué se forma el arco iris?

Las gotas de lluvia, aunque habitualmente se representan en forma de lágrima, en realidad son prácticamente esféricas. Cuando un rayo de luz entra en una gota, su luz se descompone en colores (como ocurre con la luz que atraviesa un vaso de cristal, por ejemplo), y también cambia algo su dirección. Cuando esta luz llega al lado opuesto de la gota e intenta salir de ella, una pequeña fracción no lo consigue y se ve reflejada hacia atrás, casi saliendo de la gota por donde había entrado. Es decir, las gotas de lluvia remiten hacia atrás un pequeño porcentaje de la luz con que son iluminadas, descompuesta en colores. Pero no exactamente hacia atrás. Dado que las paredes de la gota son curvadas, como resultado de reflejarse y refractarse entre tanta superficie curva, al final la luz sale remitida hacia atrás formando un ángulo de 138º respecto de la luz incidente. Este ángulo es el que explica el arcoíris.

El conjunto de todos los puntos de la cortina de lluvia que, respecto de mí, forman un ángulo de 138º con la luz del Sol, es un aro, un anillo. Por tanto en realidad deberíamos llamarlo «aro Iris», pero la parte inferior de este aro queda cortada por el suelo (donde no hay gotas de lluvia), con lo que lo vemos como un arco. En algunas circunstancias es posible ver el anillo al completo, por ejemplo si estamos en el borde de una catarata y tenemos el Sol a nuestra espalda y la espuma que genera la catarata está delante de nosotros. O podemos fabricarnos uno: si tenemos una manguera de jardín con una boquilla que pulverice el agua, y la ponemos en marcha delante de nosotros con el Sol a nuestras espaldas, veremos el aro al completo.

En cuanto te mueves un poco hacia un lado, ya no te llega la luz procedente de las mismas gotas, sino de las que están al lado. Es decir, en cada posición vemos un arcoíris distinto. Dos personas que vean juntas un arcoíris no verán exactamente el mismo: las gotas que reenvíen hacia nuestros ojos la luz del Sol descompuesta en colores no serán las mismas gotas para uno y para otro. Esto es más evidente cuando las gotas están más cerca de nosotros, como en el caso de la manguera, o si nos movemos a gran velocidad, como cuando vemos el arcoíris desde un coche en movimiento.

A menudo vemos que el arcoíris no es único, sino doble. Esto es debido a que la luz dentro de la gota sufre más reflexiones antes de salir de ésta (aunque a más reflexiones se va debilitando, y el arcoíris secundario es cada vez más tenue). El segundo arcoíris sale hacia atrás formando unos 130º con la luz incidente del Sol, con lo cual parece mayor. Por último, si el Sol está muy alto sobre el horizonte (más de 40º), la localización del arco quedará por debajo del horizonte, y no se verá arcoíris alguno.

Las Leyes de Newton
Una de las grandes aportaciones de sir Isaac fueron las leyes que rigen la dinámica, conocidas como “Leyes de Newton”. Son tres:

• 1ª Ley de Newton. Principio de inercia:

“Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o bien la fuerza resultante es 0, el cuerpo no varía su estado cinemático” (Se considera reposo y MRU como estados cinemáticos de equilibrio equivalentes)

• 2ª Ley de Newton. Principio fundamental de la dinámica:

“Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, dicho cuerpo cambiará su velocidad (tendrá aceleración). La fuerza resultante y la aceleración son inversamente proporcionales a la masa”

• 3ª Ley de Newton. Principio de acción y reacción:

“Si un sistema (1) ejerce una fuerza llamada acción sobre un sistema (2) entonces simultáneamente el sistema (2) ejercerá una fuerza llamada reacción sobre el sistema (1) de igual módulo y dirección, pero opuesta.

A continuación pasamos a explicar el concepto de “momento lineal” y de “impulso” para más tarde escribir las tres leyes en función de esta magnitud.

El impulso es un concepto dinámico que relaciona la fuerza y el tiempo. Es definido como el producto de la fuerza ejercida por el intervalo de tiempo durante el que está actuando:

Ft =impulso

El momento lineal o cantidad de movimiento no es más que el producto de la masa de un cuerpo m por su velocidad v.

p =m · v

Es una magnitud fundamental de la dinámica que permite diferenciar dos objetos de distinta masa que van exactamente a la misma velocidad (por ejemplo un coche y un camión).

Sabiendo esto podemos afirmar lo siguiente.

(despejamos m  de la ecuación de fuerza)

F=m · a=mvt=m(vt- v0t)

(sustituimos m  en la ecuación de impulso, teniendo en cuenta que el incremento de tiempo ya esta incluido en la ecuación de impulso)

Ft=m ·vt-m ·v0

Pasamos a aplicar las nuevas ecuaciones a las Leyes de Newton

1ª Ley

Ft=0

entonces

m · vt=m · v0 el momento lineal final es igual que el inicial, es otra manera de decir que el estado cinemático no varía.

2ª Ley

Ft 0

entonces

m · vtm · v0en este caso si que hay un incremento ya que el momento lineal no es el mismo.

3ª Ley

F1 2= -F2 1

-(m · vt)=(m · v0)

Ley de gravitación universal
La Ley de gravitación universal dice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas y separados una distancia r2es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (siendo G una constante universal)

F=-Gm1 · m2r2

La fuerza también es:

F=m · a

Igualando se simplifica m1de la ecuación, obteniendo así una aceleración que no depende m1.

a=-G m2r2

De acuerdo con el siguiente video, aplicando los cálculos necesarios, conseguiríamos poner un objeto en órbita con la tierra lanzarlo con un ángulo y velocidad adecuados. Concretamente, deberíamos propulsarlo a unos 28.000 km/h para hacer que la gravedad no lo hiciese bajar de nuevo a la tierra. Algo similar ocurre con la Luna, nuestro satélite. La explicación que da el vídeo se basa en el movimiento que realiza la Luna: “la Luna también se mueve lateralmente, así que, a poco que caiga, también se aleja en esa dirección, por lo que la suma de todos estos desplazamientos es una órbita alrededor de la Tierra”. Esto lo podemos interpretar adecuadamente y veremos que estamos hablando de una fuerza centrípeta, similar a la que sufre un coche al girar, que lo empuja a la velocidad de la Luna hacia el centro.

Esta fuerza es perpendicular a la velocidad, haciéndola cambiar de dirección cada vez, describiendo por tanto una circunferencia alrededor del centro, la Tierra.

Por su parte, el libro “De Arquímedes a Einstein” propone que lo que mantiene a la Luna alejada a la Tierra es la reacción a esta fuerza, la fuerza centrífuga, que la equilibra. Sin embargo, si pensamos en la acción y reacción (Tercera Ley de Newton), caeremos en la cuenta de que la reacción a la fuerza centrípeta (causada por la Tierra), es provocada por el otro sistema, es decir, la Luna, y tiene su efecto en la Tierra (únicamente afectando a las mareas y corrientes por la gran diferencia de sus masas), pero de ninguna manera podría tener un efecto sobre ese mismo sistema, contradice la propia ley.

Si consiguiéramos aplicar la necesaria velocidad al proyectil del cañón como para ponerlo en órbita, y considerásemos que la trayectoria que describiese fuera perfectamente circular, entonces podríamos hablar de que llevaría una velocidad constante (MCU). No obstante, es bien sabido que ni la Tierra ni su órbita son circulares, por lo tanto, una vez en órbita, no llevaría siempre la misma velocidad orbital. es más, al acercarse más (disminuir el radio) la velocidad orbital aumentaría. Este nuevo concepto, velocidad orbital, tiene un significado muy sencillo, se reduce a la velocidad que lleva un planeta o satélite, natural o artificial, (en nuestro caso el proyectil, considerado satélite artificial) durante su órbita alrededor de otro cuerpo celeste (la Tierra).

Con estos conceptos vamos a comprobar si los cálculos hechos en el vídeo son acertados, con la ayuda de este simulador. En él nos piden que demos una velocidad inicial a nuestro proyectil, y, una vez lanzado, veremos cómo varía su trayectoria, su altura respecto a la Tierra y su velocidad orbital. Existe una fórmula para calcular la velocidad orbital, que depende de la constante gravitacional, la masa atrayente y el radio de la órbita. Como no tenemos una órbita circular perfecta, el radio cambia a cada instante, y por lo tanto la velocidad orbital. Por suerte, el simulador la calcula simultáneamente.

Primero veremos el resultado de aplicar una velocidad inicial de 2000 m/s (7200 km/h), la predeterminada. Comprobaremos que la gravedad acaba por devolverlo a la superficie del planeta, como se ve en el primer vídeo.

Si aumentamos a 4000 m/s (14400 km/h) acaba por ocurrir lo mismo, basta con ver el vídeo para darse cuenta de que caerá de nuevo.

Si probamos con el valor que dio el propio Newton, 28000 km/h (7777 m/s)  obtendremos esto:

La gravedad no consigue retener al proyectil dentro del campo gravitatorio terrestre y acaba por escapar de la Tierra. Por tanto, es cierto que con esa velocidad se cumple que podemos vencer a la gravedad, pero, si lo que queremos es poner al proyectil en órbita, nos bastará con aplicar la velocidad inicial de 4500 m/s, 16200 km/h, como vemos en nuestro último vídeo.