Introducción
En este trabajo mostraremos como hemos recreado el experimento realizado por Eratóstenes de Cirene hace más de 2000 años. Eratóstenes consiguió dar una aproximación bastante ajustada al radio terrestre real con un sencillo proceso de investigación en el cual incluso demostró que la tierra es redonda.
Lo que motivó a nuestro científico fue un rumor que llegó a sus oídos, en el que se decía que un determinado día del año, en la ciudad de Siena, actual Asuán, a la hora de la culminación, los objetos no arrojaban sombra. Esto provocó una extraña reacción en la población, que llegó a asustarse ante este hecho. Siempre inquieto, Eratóstenes decidió investigar acerca de este extraño fenómeno.
Ahora nosotros, los batas blancas, seguiremos sus pasos para obtener otro resultado, esta vez, esperemos, más exacto, gracias al desarrollo tecnológico con el que contamos.
Toma de datos
Lo primero que haremos será tomar los datos del ángulo de la sombra en Madrid.
La recogida de datos se llevó a cabo el día 25 de Octubre de 2014 desde las 12:30 hasta las 15:20.
Para ello extendimos en el suelo un gran trozo de papel kraft, sobre el cual situamos un gnomon, compuesto por un recogedor, cuya altura, es aproximadamente de 77,76 centímetros.
El procedimiento que empleamos para obtener los datos marcar cada 5 minutos la posición de la sombra del gnomon como se muestra en el vídeo.
Tras la toma de datos obtenemos la trayectoria que ha seguido el sol en ese intervalo de tiempo de 2 horas 50 minutos.
Es el momento de hallar la hora cénit, es decir, el punto más alto del sol. Para ello llevaremos a cabo lo siguiente:
Sobre nuestros datos recogidos en el papel kraft realizaremos varios arcos de circunferencia tomando como centro el punto del gnomon del que parte el palo del recogedor.
Los arcos pueden ser de cualquier radio, pero es importante que corten a dos de los puntos que hemos tomado antes. Haremos un mínimo de dos arcos distintos.
Los puntos que tenemos dentro del mismo arco de circunferencia están a la misma distancia del centro, y sabemos que entre ellos se encuentra el punto más alto.
En esta representación virtual entenderemos mejor lo que hemos hecho:
Para hallar el punto del cénit solo nos falta hacer una mediatriz entre un segmento que hagamos entre los dos puntos. Aquí dejamos un vídeo con todo el proceso.
El resultado será el cénit, y para saber su hora veremos dónde se encuentra con relación a las medidas que tenga a su alrededor.
Finalmente determinamos que el cénit se produjo en el momento de las 14:03
Este dato experimental se acerca al real, y tan solo se diferencian por 3 minutos según fuentes del Observatorio Naval de Estados Unidos:
Estos datos teóricos corresponden a la hora solar, y al encontrarnos aún en horario de verano, nuestra hora es el resultado de sumar 2 horas a la hora solar.
Para comprobarlo, realizaremos un experimento. Con los datos del día de hoy, 17 de Octubre de 2014, intentaremos ver si el dato correspondiente a la puesta de sol se corresponde, y así tendremos una idea de si los datos son correctos.
Según este servicio, la puesta de sol de hoy era a las 20:20 hora española (Recordar sumar 2 horas) Esta imagen tomada hoy mismo a las 20:09 muestra el panorama solar a esa hora:
Habiendo comprobado esto, podemos concretar que nuestra fuente es fiable.
Cálculos sobre el radio de la Tierra
Tras tomar todos los datos nos ponemos a calcular el radio de la Tierra, para ello es necesario tomar la medidas antes mencionadas desde dos puntos distintos del globo terrestre. Lo ideal sería que ambos puntos estuviesen situados en la misma longitud, sin embargo esto no ha sido posible en nuestro caso. No obstante el experimento se puede realizar de la misma forma, aunque haciendo unos pequeños ajustes. Nosotros, personalmente hemos solicitado las medidas al Centro Educacional Nosso Mundo en Brasil.
Medidas:
Coordenadas: 40º 30' 36'' N ; 3º 36' 40'' O
Coordenadas: 22º 57' 0'' S; 43º 30' 0'' O
(h --> altura del gnomon)
(l --> longitud de la sombra)
A continuación calculamos la distancia que hay entre los dos puntos. Para ello es necesario conocer la distancia entre cada punto y el Ecuador.
Distancia Colegio Base - Ecuador = 4452,08 km
Distancia Centro Nosso Mundo - Ecuador = 2448.64 km
El siguiente paso es calcular el ángulo de las sombras haciendo sus respectivas tangentes:
Ahora fijémonos en el siguiente diagrama:
El ángulo a resulta de la la suma de a1 y a2
a = a1 + a2
y despejamos el radio:
real (6371 km).
E absoluto = 6371 - 6457 = 86
E relativo = 86 / 6371 = 1,33 %
