La Caída Libre de los Cuerpos - Galileo
Por Álvaro Aparicio, Íñigo Artolozaga y Federico Herrero
Introducción:
El objetivo de esta práctica es calcular el valor de g. Es un experimento muy difícil de reproducir porque los errores en la medida son muy grandes, ya que la precisión humana deja mucho que desear. La única diferencia es que hasta ahora no nos importaban los errores cometidos ya que nos daban información de interés. Pero ahora estamos buscando un dato concreto (9,8 m/s^2) y no podemos seguir los mismos procedimientos. La idea es la siguiente: con una cámara de vídeo vamos a grabar la caída de dos bolas de acero de distinto tamaño sobre una cinta métrica, recreando así el vídeo del blog.
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Hace dos años, el 14 de octubre de 2012, Felix Baumgartner, un paracaidista austriaco, realizo esta experiencia al saltar desde la altura de 39.068 metros (la estratosfera), tras ascender hasta esa altura con un globo. He aqui un vídeo de su salto:
Al realizar el salto, se convirtió en el primer hombre en romper la velocidad del sonido sin ayuda mecánica. También, fue el tripulante del vuelo en globo más alejado de la Tierra y realizo la caída libre más alta de la historia.
Decir que tenía una aceleración constante de 9,8m/s^2 no sería correcto, ya que, al atravesar las distintas capas de la atmósfera y al ir disminuyendo la altitud, la gravedad no es la misma. Cuando decimos que la gravedad es de 9,8m/s^2 nos referimos a la gravedad al nivel del mar. Sin embargo, al variar la altitud también varía esa cifra.
Resultados Obtenidos:
Los siguientes vídeos muestran los experimentos realizados en caída libre con las dos esferas.
Con los datos de longitud y tiempo hemos elaborado la siguiente gráfica con la ayuda de una aplicación de simulaciones de la Universidad de Colorado. La aplicación nos facilita el trabajo realizando una línea de ajuste para los datos experimentales tomados, en los cuales siempre hay un error, por pequeño que sea. Pero afortunadamente, como podemos ver en la gráfica, los datos son bastante precisos, pasando la línea por todos los puntos.
Los datos representados en la gráfica corresponden a los de la siguiente tabla:
Con los datos obtenidos y la gráfica realizada podemos calcular la velocidad de caída de cada cuerpo y la aceleración que sufren a lo largo de la caída.
A continuación procederemos a calcular la velocidad de la primera bola en función del tiempo, para cada intervalo:
Primer tramo (0s, 0.2s)
v=xt=27,5 cm0,2 s =137,5 cm/s
137,5 cm/s =1,38 m/s
Segundo tramo (0.2s, 0.4s)
v=xt=52,5 cm0,2 s =262,5 cm/s
262,5 cm/s =2,63 m/s
Tercer tramo (0.4s, 0.51s)
v=xt=50 cm0,11 s =454,5 cm/s
454,5 cm/s =4,55 m/s
Con los datos obtenidos creamos la siguiente tabla de datos. Debido a que estamos calculando la velocidad media de un intervalo, no podemos relacionar el resultado con un tiempo en concreto, es por eso por lo que a cada velocidad le hemos asignado el tiempo medio del intervalo correspondiente.
Esfera 1
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t0 (0 s)
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t1 (0,1 s)
|
t2 (0,3 s)
|
t3 (0,455 s)
|
Velocidad (m/s)
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0
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1,38
|
2,63
|
4,55
|
Esta es la gráfica resultante. Como se puede apreciar la esfera va adquiriendo más velocidad a medida que pasa el tiempo, lo que consolida que el movimiento es un MRUA. Para calcular su aceleración (la que ejerce la fuerza de la gravedad “g”) o bien nos fijamos en la pendiente de la gráfica o hacemos uso de las ecuaciones de movimiento:
v=v0+g (t-t0)
v0=0 (es una caída libre)
v=g (t-t0)
g =vt
Procedemos a calcular la aceleración de la gravedad con los datos del segundo intervalo de la gráfica:
a=2,630,2=11,8 m/s2
Como se puede comprobar el resultado obtenido es diferente al valor de la gravedad que conocemos. Concretamente estamos hablando de un error absoluto de 2 que atribuimos, como es normal, a las inexactitudes en las mediciones y a las condiciones del lugar del experimento.
Ahora procedemos a realizar el mismo trabajo con los datos de la segunda esfera.
Esfera 2
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t0 (0s)
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t1 (0,2s)
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t2 (0,4)
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t3 (5,1)
|
Posición (cm)
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0
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25
|
80
|
130
|
Como antes, proseguimos calculamos la velocidad a cada tramo:
Primer tramo (0s, 0.2s)
v=xt=25 cm0,2 s =125 cm/s
125 cm/s =1,25 m/s
Segundo tramo (0.2s, 0.4s)
v=xt=55 cm0,2 s =275 cm/s
275 cm/s =2,75 m/s
Tercer tramo (0.4s, 0.51s)
v=xt=50 cm0,11 s =454,5 cm/s
454,5 cm/s =4,55 m/s
Empleamos los datos calculados para crear la gráfica v-t
Esfera 2
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t0 (0 s)
|
t1 (0,1 s)
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t2 (0,3 s)
|
t3 (0,455 s)
|
Velocidad (m/s)
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0
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1,25
|
2,75
|
4,55
|
Finalmente calculamos la aceleración como en el caso anterior:
v=v0+g (t-t0)
v0=0 (es una caída libre)
v=g (t-t0)
g =vt
a=1,250,1=12,5 m/s2
En este caso el error es aún mayor que en el anterior.
