Newton y la Descomposición de la Luz

-NEWTON-
-LA DESCOMPOSICIÓN DE LA LUZ-

En esta nueva entrada el personaje a tratar será Sir Isaac Newton, uno de los más completos e influyentes científicos de la historia. Normalmente, cuando se comienza a escribir una biografía, lo primero que se hace es proporcionar al lector la fecha de nacimiento de la persona que se analizará, bien, en este sencillo dato se encuentra el primero de los múltiples misterios que esconde la vida de Isaac Newton y que el lector irá descubriendo a lo largo de la entrada.

¿Qué misterios nos depara la vida de este científico?
Isaac tiene dos fechas de nacimiento 25 de diciembre de 1642 y 4 de enero de 1643. Esto se debe a una sencilla razón, hay un desfase en las fechas provocado por los distintos calendarios en uso. En un principio el calendario gregoriano se adoptó inmediatamente en Europa por los países donde la Iglesia Católica tenía influencia. Sin embargo, en países de distintas creencias tales como los protestantes, anglicanos y ortodoxos, se tardó siglos hasta que se dio su aceptación.


(Calendario juliano)          

(Calendario gregoriano actual)

No debemos indagar mucho más lejos para llegar a otro punto de incongruencia en la vida del genio inglés. Una de “sus” más célebres citas es la siguiente, incluida en una carta que envió a Robert Hooke, coetáneo suyo y rival científico:  "Si he visto más lejos es porque estoy sentado sobre los hombros de gigantes". Bien es cierto que la frase se encuentra en la carta, pero es más que probable que Newton no se inventase esto, sino que corresponde más bien a una cita. La primera persona en emplear una expresión similar fue Bernardo de Chartres, filósofo neoplatónico del siglo XII, autor de diversas obras, de las cuales solamente se conserva  el tratado “De expositione Porphyrii”. Sin embargo, no se encuentra aquí la famosa frase, sino que aparece por primera vez en una obra de su discípulo Juan de Salisbury, donde pone lo siguiente:  <<Decía Bernardo de Chartres que somos como enanos a los hombros de gigantes. Podemos ver más, y más lejos que ellos, no por alguna distinción física nuestra, sino porque somos elevados por su gran altura.>> Con estos gigantes es obvio que ninguno de los dos se refería a enormes criaturas, sino a gigantes de la ciencia, predecesores suyos que han sentado las bases para sus descubrimientos. Durante su obra cumbre, Newton menciona a los científicos más influyentes para su trabajo, entre los que están Copérnico, Galileo, Kepler y Descartes. Es posible que sin sus aportaciones, Newton nunca hubiese podido dejar todo el legado de descubrimiento e investigación que ha llegado hasta nosotros.

Cabe destacar que incluso Stephen Hawking hizo referencia a esta cita, titulando así uno de sus libros escrito en 2004, “A hombros de Gigantes”.

¿Como veía Aristóteles el Universo?
Durante este capítulo y los anteriores hemos visto cómo se iba demostrando la falsedad de la casi todas las leyes y teorías aristotélicas sobre la física. Falsedad que se debía en su mayoría a la falta de contraste con la experimentación y la observación. Una de estas ideas sin fundamento es la visión aristotélica del mundo. Este pensamiento diferencia dos regiones del mundo: mundo sublunar (por debajo de la luna) y el mundo supralunar (por encima de la luna).Según Aristóteles, el primero es heterogéneo y no puede ser matematizado a causa de sus incesantes cambios. Por otro lado el segundo se podía conocer de forma exacta y geométrica.

Conforme al Aristotelismo el universo presentaba estas características principales:

• Es geocéntrico (La Tierra es su centro) y geostático (todo se mueve en torno a La Tierra)
• Todo está formado por cinco elementos (tierra, agua, aire, fuego y éter) y lleno de materia.
• No existen movimientos a distancia o gravitacionales. Los cuerpos celestes se mueven debido a motores inmóviles de su interior.

El problema es que a raíz de estos razonamientos, surgían incongruencias y hechos imposibles de explicar. A pesar de todo las irregularidades se pasaban por alto y no se consideraban fallos reales. Sin embargo, numerosos científicos de todas las épocas han conseguido demostrar los errores en sus teorías, a pesar de las repercusiones que hayan tenido.

¿Qué científicos influenciaron en este tema?
Hemos realizado un eje cronológico con todos los científicos que han influido en el tema que estamos tratando. Para realizar el eje cronológico que se nos pide en este ejercicio hemos utilizado la página web dipity.com.

Se puede llegar al eje que nosotros hemos diseñado haciendo clic aquí.

¿Qué ventajas presentaba el telescopio reflector de Newton frente al telescopio refractor de Galileo?
En el montaje del telescopio, Galileo y Newton utilizaron diferentes materiales: Galileo utilizó lentes, y Newton utilizó espejos. El telescopio de Galileo tenía una calidad de imagen menor, debido a un efecto denominado aberración cromática, que se produce cuando una lente curva descompone la luz blanca en los diferentes colores del espectro y cada uno iba a un foco diferente en el eje axial. Sin embargo, el de Newton no tenía este problema gracias al uso de los espejos, que reflejaban la luz en vez de hacer que esta pasase por ellos.

El telescopio de Galileo tenía una lente objetivo convexa y una ocular cóncava, con lo que producía imágenes invertidas y virtuales. En cambio, Newton colocó un espejo esférico en la parte baja del tubo y recogió los rayos reflejados en un espejo secundario, que reflejaba la luz a una lente convexa colocada en un tubo exterior que hacía de ocular. El telescopio de Galileo tiene un objetivo plano-convexo, y un visor plano-cóncavo con una distancia focal de unos cinco centímetros. Por otra parte, los reflectores como el de Newton consisten en un espejo principal, el cual no es plano como los espejos convencionales, sino que fue provisto de cierta curvatura parabólica que le permite concentrar la luz en un punto y tiene una distancia focal mayor. El telescopio de Galileo posee un visor que está en un pequeño tubo que puede ajustarse para el enfoque. Newton consiguió doblar la cantidad de aumentos y además en un telescopio de menor longitud que el de Galileo, ya que el de éste era de metro y medio y el de Newton de apenas quince centímetros.

Cuando la luz incide sobre la superficie de un medio no transparente, opaco, vuelve al mismo medio en que se propagaba. Este fenómeno se llama reflexión. En cambio, si incide sobre la superficie de separación de dos medios transparentes distintos, una parte vuelve al mismo medio en que se propagaba, se refleja, y otra pasa al segundo medio, cambiando de velocidad. Esto se conoce como refracción. Como la luz viaja a distintas velocidades en los dos distintos cuerpos transparentes, vemos la imagen distorsionada. Un ejemplo de refracción es cuando introducimos un lápiz en un vaso de agua, y lo vemos como si estuviese cortado.

¿Cómo funciona la descomposición de la luz?
En el siguiente vídeo, conseguimos reproducir uno de los más importantes hallazgos de Newton, la descomposición de la luz blanca en luces más sencillas, llegando a tener todo el espectro visible. La dispersión que es llevada a cabo se debe a las distintas longitudes de onda de cada que componen la luz blanca. Así, al hacer pasar la luz blanca por el jarrón lleno de agua, las distintas velocidades de las luces simples que componen la luz blanca hacen que algunos colores se propaguen con más velocidad que otros y se desvíen menos de la trayectoria del haz de luz.

¿Por qué se forma el arco iris?

Las gotas de lluvia, aunque habitualmente se representan en forma de lágrima, en realidad son prácticamente esféricas. Cuando un rayo de luz entra en una gota, su luz se descompone en colores (como ocurre con la luz que atraviesa un vaso de cristal, por ejemplo), y también cambia algo su dirección. Cuando esta luz llega al lado opuesto de la gota e intenta salir de ella, una pequeña fracción no lo consigue y se ve reflejada hacia atrás, casi saliendo de la gota por donde había entrado. Es decir, las gotas de lluvia remiten hacia atrás un pequeño porcentaje de la luz con que son iluminadas, descompuesta en colores. Pero no exactamente hacia atrás. Dado que las paredes de la gota son curvadas, como resultado de reflejarse y refractarse entre tanta superficie curva, al final la luz sale remitida hacia atrás formando un ángulo de 138º respecto de la luz incidente. Este ángulo es el que explica el arcoíris.

El conjunto de todos los puntos de la cortina de lluvia que, respecto de mí, forman un ángulo de 138º con la luz del Sol, es un aro, un anillo. Por tanto en realidad deberíamos llamarlo «aro Iris», pero la parte inferior de este aro queda cortada por el suelo (donde no hay gotas de lluvia), con lo que lo vemos como un arco. En algunas circunstancias es posible ver el anillo al completo, por ejemplo si estamos en el borde de una catarata y tenemos el Sol a nuestra espalda y la espuma que genera la catarata está delante de nosotros. O podemos fabricarnos uno: si tenemos una manguera de jardín con una boquilla que pulverice el agua, y la ponemos en marcha delante de nosotros con el Sol a nuestras espaldas, veremos el aro al completo.

En cuanto te mueves un poco hacia un lado, ya no te llega la luz procedente de las mismas gotas, sino de las que están al lado. Es decir, en cada posición vemos un arcoíris distinto. Dos personas que vean juntas un arcoíris no verán exactamente el mismo: las gotas que reenvíen hacia nuestros ojos la luz del Sol descompuesta en colores no serán las mismas gotas para uno y para otro. Esto es más evidente cuando las gotas están más cerca de nosotros, como en el caso de la manguera, o si nos movemos a gran velocidad, como cuando vemos el arcoíris desde un coche en movimiento.

A menudo vemos que el arcoíris no es único, sino doble. Esto es debido a que la luz dentro de la gota sufre más reflexiones antes de salir de ésta (aunque a más reflexiones se va debilitando, y el arcoíris secundario es cada vez más tenue). El segundo arcoíris sale hacia atrás formando unos 130º con la luz incidente del Sol, con lo cual parece mayor. Por último, si el Sol está muy alto sobre el horizonte (más de 40º), la localización del arco quedará por debajo del horizonte, y no se verá arcoíris alguno.

Las Leyes de Newton
Una de las grandes aportaciones de sir Isaac fueron las leyes que rigen la dinámica, conocidas como “Leyes de Newton”. Son tres:

• 1ª Ley de Newton. Principio de inercia:

“Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o bien la fuerza resultante es 0, el cuerpo no varía su estado cinemático” (Se considera reposo y MRU como estados cinemáticos de equilibrio equivalentes)

• 2ª Ley de Newton. Principio fundamental de la dinámica:

“Si sobre un cuerpo actúa una fuerza resultante, dicho cuerpo cambiará su velocidad (tendrá aceleración). La fuerza resultante y la aceleración son inversamente proporcionales a la masa”

• 3ª Ley de Newton. Principio de acción y reacción:

“Si un sistema (1) ejerce una fuerza llamada acción sobre un sistema (2) entonces simultáneamente el sistema (2) ejercerá una fuerza llamada reacción sobre el sistema (1) de igual módulo y dirección, pero opuesta.

A continuación pasamos a explicar el concepto de “momento lineal” y de “impulso” para más tarde escribir las tres leyes en función de esta magnitud.

El impulso es un concepto dinámico que relaciona la fuerza y el tiempo. Es definido como el producto de la fuerza ejercida por el intervalo de tiempo durante el que está actuando:

Ft =impulso

El momento lineal o cantidad de movimiento no es más que el producto de la masa de un cuerpo m por su velocidad v.

p =m · v

Es una magnitud fundamental de la dinámica que permite diferenciar dos objetos de distinta masa que van exactamente a la misma velocidad (por ejemplo un coche y un camión).

Sabiendo esto podemos afirmar lo siguiente.

(despejamos m  de la ecuación de fuerza)

F=m · a=mvt=m(vt- v0t)

(sustituimos m  en la ecuación de impulso, teniendo en cuenta que el incremento de tiempo ya esta incluido en la ecuación de impulso)

Ft=m ·vt-m ·v0

Pasamos a aplicar las nuevas ecuaciones a las Leyes de Newton

1ª Ley

Ft=0

entonces

m · vt=m · v0 el momento lineal final es igual que el inicial, es otra manera de decir que el estado cinemático no varía.

2ª Ley

Ft 0

entonces

m · vtm · v0en este caso si que hay un incremento ya que el momento lineal no es el mismo.

3ª Ley

F1 2= -F2 1

-(m · vt)=(m · v0)

Ley de gravitación universal
La Ley de gravitación universal dice que la fuerza ejercida entre dos cuerpos de masas y separados una distancia r2es proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia (siendo G una constante universal)

F=-Gm1 · m2r2

La fuerza también es:

F=m · a

Igualando se simplifica m1de la ecuación, obteniendo así una aceleración que no depende m1.

a=-G m2r2

De acuerdo con el siguiente video, aplicando los cálculos necesarios, conseguiríamos poner un objeto en órbita con la tierra lanzarlo con un ángulo y velocidad adecuados. Concretamente, deberíamos propulsarlo a unos 28.000 km/h para hacer que la gravedad no lo hiciese bajar de nuevo a la tierra. Algo similar ocurre con la Luna, nuestro satélite. La explicación que da el vídeo se basa en el movimiento que realiza la Luna: “la Luna también se mueve lateralmente, así que, a poco que caiga, también se aleja en esa dirección, por lo que la suma de todos estos desplazamientos es una órbita alrededor de la Tierra”. Esto lo podemos interpretar adecuadamente y veremos que estamos hablando de una fuerza centrípeta, similar a la que sufre un coche al girar, que lo empuja a la velocidad de la Luna hacia el centro.

Esta fuerza es perpendicular a la velocidad, haciéndola cambiar de dirección cada vez, describiendo por tanto una circunferencia alrededor del centro, la Tierra.

Por su parte, el libro “De Arquímedes a Einstein” propone que lo que mantiene a la Luna alejada a la Tierra es la reacción a esta fuerza, la fuerza centrífuga, que la equilibra. Sin embargo, si pensamos en la acción y reacción (Tercera Ley de Newton), caeremos en la cuenta de que la reacción a la fuerza centrípeta (causada por la Tierra), es provocada por el otro sistema, es decir, la Luna, y tiene su efecto en la Tierra (únicamente afectando a las mareas y corrientes por la gran diferencia de sus masas), pero de ninguna manera podría tener un efecto sobre ese mismo sistema, contradice la propia ley.

Si consiguiéramos aplicar la necesaria velocidad al proyectil del cañón como para ponerlo en órbita, y considerásemos que la trayectoria que describiese fuera perfectamente circular, entonces podríamos hablar de que llevaría una velocidad constante (MCU). No obstante, es bien sabido que ni la Tierra ni su órbita son circulares, por lo tanto, una vez en órbita, no llevaría siempre la misma velocidad orbital. es más, al acercarse más (disminuir el radio) la velocidad orbital aumentaría. Este nuevo concepto, velocidad orbital, tiene un significado muy sencillo, se reduce a la velocidad que lleva un planeta o satélite, natural o artificial, (en nuestro caso el proyectil, considerado satélite artificial) durante su órbita alrededor de otro cuerpo celeste (la Tierra).

Con estos conceptos vamos a comprobar si los cálculos hechos en el vídeo son acertados, con la ayuda de este simulador. En él nos piden que demos una velocidad inicial a nuestro proyectil, y, una vez lanzado, veremos cómo varía su trayectoria, su altura respecto a la Tierra y su velocidad orbital. Existe una fórmula para calcular la velocidad orbital, que depende de la constante gravitacional, la masa atrayente y el radio de la órbita. Como no tenemos una órbita circular perfecta, el radio cambia a cada instante, y por lo tanto la velocidad orbital. Por suerte, el simulador la calcula simultáneamente.

Primero veremos el resultado de aplicar una velocidad inicial de 2000 m/s (7200 km/h), la predeterminada. Comprobaremos que la gravedad acaba por devolverlo a la superficie del planeta, como se ve en el primer vídeo.

Si aumentamos a 4000 m/s (14400 km/h) acaba por ocurrir lo mismo, basta con ver el vídeo para darse cuenta de que caerá de nuevo.

Si probamos con el valor que dio el propio Newton, 28000 km/h (7777 m/s)  obtendremos esto:

La gravedad no consigue retener al proyectil dentro del campo gravitatorio terrestre y acaba por escapar de la Tierra. Por tanto, es cierto que con esa velocidad se cumple que podemos vencer a la gravedad, pero, si lo que queremos es poner al proyectil en órbita, nos bastará con aplicar la velocidad inicial de 4500 m/s, 16200 km/h, como vemos en nuestro último vídeo.