Millikan y la Unidad de Carga Eléctrica

-MILLIKAN-

-LA UNIDAD DE CARGA ELÉCTRICA-

Bienvenidos a una nueva entrada. En esta entrada hablaremos del capítulo 6 de “De Arquímedes a Einstein”, que incluye principalmente la vida y obra de Robert Andrews Millikan, un físico experimental estadounidense que ganó el Premio Nobel de Física por determinar el valor de carga eléctrica de un electrón.

En la historia de la electrostática han aparecido numerosas teorías sobre cómo funciona la electricidad. Estas teorías eran comúnmente aceptadas hasta que llegaba otra teoría que probaba que la anterior era incorrecta. Una de las teorías que más tiempo llevó desmentir fué la teoría de Symmer. La teoría electrostática de Symmer (también conocida como la Teoría de los dos Fluidos), dice que la electricidad está compuesta por dos fluidos que fluyen por los sólidos. Un fluido (el vítreo) tiene carga positiva y otro (el resinoso) negativa. Cuando los dos fluidos entran en contacto, quedaban compensados generando una carga neutra. Por ello dos objetos con “electricidad vítrea” se repelían, al igual que dos objetos con “electricidad resinosa”. Sin embargo, dos objetos con diferente tipo de electricidad se atraen. Esta teoría no estaba enfocada en la carga de un objeto, sino en la atracción y la repulsión eléctrica.

Uno de los principales avances en la física durante esta crucial etapa de transición entre el siglo XIX y el XX fue el tubo de descarga. Su funcionamiento se asemeja al de una batería o pila: Se compone de un cilindro, cuyos extremos están cargados positiva y negativamente gracias a unas placas, llamadas ánodo y cátodo respectivamente. De esta manera, los electrones, que surgían del cátodo y se desplazaban hacia el ánodo, pueden viajar de un extremo a otro en forma de rayos, los denominados “rayos catódicos”.  De esta manera, al dirigirse del cátodo (negativo) al ánodo (positivo) se demuestra que los tienen una carga negativa (al ser atraídos por el polo positivo y “huir” del negativo)

Estos electrones han de transmitirse por el conjunto de gases que llena el tubo (aire), sin embargo, si realizamos el experimento con una bomba vacío y disminuyendo la presión, (una situación cercana al vacío ya que no podemos lograr crearlo) observaremos extraños fenómenos como intervalos de oscuridad o de luces fluorescentes. Por lo tanto, al disminuir la presión del gas, obtendremos como resultado una mayor conductividad de energía, que se manifiesta en estos juegos de luces y sombras.

Sin embargo, como ya ha sido mencionado, no es posible llegar a tener un “vacío absoluto”, sino que nos podemos aproximar a él de una manera cada vez mayor, pero siempre dejando algo de materia dentro del tubo. Un científico de nacionalidad británica, J. J. Thomson, se propuso allá por los finales del siglo XIX conseguir el mayor vacío hasta la época, por supuesto, produciéndolo dentro de un tubo de rayos catódicos. Al alcanzar esos niveles, nunca antes logrados, obtuvo que los rayos catódicos se desviaban como consecuencia del campo eléctrico y magnético.

Con todos los anteriores descubrimientos, Thomson no se quedó ahí, sino que construyó también un modelo atómico, como vemos en la siguiente imagen. Este modelo data de 1904 e incorpora el recién descubierto electrón, también por el propio Thomson en 1898.

Según Thomson, el átomo se componía de los electrones, pequeñas partículas de carga negativa, que se añadían a la cubierta de una gran esfera de carga positiva. En total, todos los pequeños electrones compensaban la carga positiva de la esfera central.

Sin embargo, este modelo atómico pronto quedó desacreditado por posteriores experimentos como el de Rutherford, que descubrió y que la carga positiva de un átomo se encontraba concentrada en una pequeña región del centro del átomo, el núcleo atómico. Junto con esto, también está el hecho de que dejaba de explicar la regularidad de la tabla periódica, recientemente organizada por Mendeleiev.

De vuelta a Millikan, nos dispondremos primero a tratar sus primeros años como científico, los cuales pasó en la Universidad de Chicago.

Durante estos años, Millikan estuvo bajo las órdenes de Albert Michelson, célebre científico por su experimento (junto con Morley) en el que se demostró la inexistencia del llamado éter. En primer lugar, pasaremos a explicar qué es el éter: Hasta la fecha de este experimento (1887), se creía en la existencia de una materia, en forma de fluido extremadamente ligero que llenaba todos los espacios vacíos. Su supuesta existencia, que ya había sido usada en la antigüedad por multitud de culturas, cobró fuerza a finales del siglo XIX, tras postularse que la luz era una onda transversal, que, en el caso de ondas electromagnéticas, como lo es la luz, no existe vibración de partículas, por lo que, entonces, la luz es capaz de transmitirse por el vacío. Esta conclusión trajo numerosos enfrentamientos entre científicos, ya que no era imaginable entonces una onda que se propagase en el vacío. Y ahí entró en juego el éter. Esa ligerísima sustancia capaz de llenarlo todo, por la cual se podría transmitir la luz, acabando así con el problema del vacío.

Con todo esto, dos físicos, Albert Michelson y Edward Morley se lanzaron en búsqueda de la demostración de la existencia de tal sustancia. Su intención era medir la velocidad relativa con la que se se mueve la Tierra con respecto al éter. Se creía también en la existencia del llamado “viento del éter”, el cual podría variar en su dirección con respecto a la posición del Sol si era medido desde la Tierra, y, una vez hallada esta variación, podría ser analizado. De este modo, propusieron llevar a cabo diversas mediciones en función del paso del tiempo, con el cual cambiaría la posición del Sol.

Dependiendo entonces de la posición de la Tierra en función del Sol, el viento del éter llegaría con diferentes velocidades, ya que en momentos impulsaría la Tierra, y en otros la frenaría.

Por lo tanto, siguiendo el siguiente diagrama, el viento del éter, representado con las flechas de línea discontínua, impulsaría a la Tierra en su movimiento durante la primavera, y la frenaría durante el otoño.

Sin embargo, en este tipo de movimientos la diferencia de velocidades es muy pequeña, ya que la velocidad de la Tierra es mayor a 100.000 km/h, muy superior a la del viento del éter. No obstante, Michelson fue capaz de idear una manera de medir esa mínima diferencia.

Para ello ideó una forma de medir a base de unas lentes, conocidas hoy en día como el Interferómetro de Michelson. El interferómetro básicamente cuenta con un espejo semiplateado, que divide la luz que le llega en dos haces de luz que viajan con un determinado ángulo el uno con respecto al otro. Gracias a esto, Michelson era capaz de, a partir de una misma fuente de luz, obtener dos haces de luz perpendiculares. Una vez obtuvo esto, pasó a colocar dos espejos, cada uno a la misma distancia del semiplateado, siguiendo los ángulos formado por cada uno de los dos haces de luz. Finalmente se recogen en un punto común, donde se mide la interferencia de la luz reflejada, que depende de la velocidad con la que viaja la luz en cada dirección. Cualquier diferencia que hubiese en las velocidades sería provocada por el viento del éter, impulsando de diferente manera a la luz según su dirección.

Con todo preparado, Michelson y Morley se dispusieron a calcular la supuesta diferencia de velocidades, afectada por el viento del éter. Llamaron “L” a la longitud que hay entre los espejos y el semiespejo (que es la misma en ambos casos), por lo que el recorrido del haz de luz 1 (R1) y el recorrido del haz de luz 2 (R2) eran el mismo.

Por lo tanto: R1 = R2

Según sus cálculos, para un observador en reposo (que se encontrase fuera del planeta), el recorrido 1 sería:

Y aplicando la Relación Fundamental de la Trigonometría (sin2(α) + cos2(α) = 1), llegamos lo siguiente:

Aplicando la cinemática, llegaron a que sin (α) = vt/2a, y siguieron despejando en su ecuación:

Y tras realizar diversas sustituciones y simplificar obtuvieron lo siguiente:

Siendo “c” la velocidad de la luz, y “v”la del éter.

Finalmente se llevan a cabo cálculos para determinar el recorrido del segundo haz de luz y acaba por obtenerse, al despejar, que los tiempos con los que llegan ambos haces al punto común son exactamente los mismos, por lo tanto, quedó demostrada la inexistencia del éter, ya que no estaba influyendo en ninguna de las posiciones que adoptaban los haces de luz, porque siempre llegaban al mismo tiempo.

Este experimento, que algunos tildan de fracaso, fue, sin embargo un éxito para la física moderna, ya que sentó las bases para algunas de las teorías más importantes de la física, como la de la relatividad especial de Einstein. Pese a que fue demostrada su inexistencia, hubo futuros experimentos que trataron de encontrar fallos en su teoría y buscar una manera de explicarlo. No obstante, hoy en día, la teoría del éter ha quedado muy obsoleta debido a la numerosas demostraciones de su inexistencia y a la explicación lógica y racional de que no es necesario tener materia en todos los lugares del universo, sino que perfectamente puede existir el vacío.

Como ya hemos mencionado anteriormente, gracias a Thomson hoy en día sabemos que los rayos “X” son chorros de corpúsculos cargados negativamente de forma muy intensa, o lo que viene a ser lo mismo, electrones. Estas partículas, también presentes en los rayos catódicos, ionizan a su paso moléculas de aire y vapor de agua, es decir, las cargaban eléctricamente de forma positiva o negativa dependiendo de la fuente de rayos (en el caso de rayos catódicos la carga sería negativa).

El propio Thomson basándose en los resultados obtenidos en su experimento del tubo de rayos catódicos sometido a baja presión, ideó el primer modelo atómico. Según éste los átomos eran minúsculas bolitas cargadas positivamente que tenían incrustadas partículas aún más pequeñas de carga negativa tal que ambas cargas se compensaran. Sin embargo este no era un modelo viable ya que el átomo sería inestable.

Fue Niels Bohr, físico danés, quien ideó un modelo atómico más factible. Redistribuyó la localización de cada tipo de partículas situando los protones (carga positiva) en un núcleo sobre el que orbitan los electrones (carga negativa). No obstante las órbitas no pueden ser cualesquiera, son órbitas de niveles energéticos específicos de tal manera que electrones y protones no terminen colapsando. En un principio los electrones se disponen en la órbita más cercana al núcleo, pero en el momento en el que la energía concentrada en esa capa sea mayor a la que se puede soportar, los electrones pasarán a una capa superior con más capacidad de energía. El proceso se repite varias veces hasta que no queden capas disponibles en el átomo, por lo que este queda totalmente ionizado y no admite más electrones. Esto es lo que sucede exactamente con las gotas de aceite, al recibir los rayos X los átomos de cada gota van llenando de electrones sus capas hasta que no quede ningún espacio libre en estas.

Millikan llegado a los 42 años finalmente decidió qué clase de hallazgo o experimento podía llevar a cabo para ganarse un renombre científico, mediría la carga de un electrón. La posibilidad de hacerlo surge de dos grandes ideas que logra pensar basándose en descubrimientos previos de otros científicos sobre los rayos X y su capacidad para ionizar .

La primera de estas ideas fue someter a un campo eléctrico a moléculas de agua pulverizadas en forma de niebla. Además se les sometía a rayos X los cuales cargaban a cada una de forma distinta. De todas las moléculas contenidas en una gotita, los rayos X electizarían a un número determinado. Este número sería múltiplo de la carga del electrón. Volviendo a la idea del campo eléctrico, los millones de moléculas se verían atraídas por el electrodo positivo y repelidas por el polo negativo, dándose una fuerza electromagnética. Otra fuerza más que interviene es la fuerza de la gravedad, el propio peso de la gotita que le incita a caer atraída por el centro de La Tierra.

La primera fuerza se expresa de esta manera:

Fe=q  · E

Siendo “q” la carga desconocida del electrón y “E” el campo eléctrico correspondiente a las baterías empleadas.

La segunda fuerza, mejor conocida por todos nosotros es:

P=m · a

Siendo “m” la masa de la gotita y “a” la aceleración de la gravedad en La Tierra, 9,8 m/s2. Sin embargo a esta fuerza habría que restarle la fuerza de rozamiento con el aire.

Tras haber planteado las expresiones de las fuerzas nos encontramos con dos incógnitas que no nos permiten obtener un resultado final: la carga del electrón (q) y el rozamiento con el aire. Lo que si podemos hacer es deducir el rozamiento a través de métodos de observación, dejando caer muchas gotitas sin activar la batería. Así pues ya solo nos quedaría una incógnita.

La segunda de las grandes ideas fue que estas dos fuerzas se podían contrarrestar de tal modo que una partícula quedara suspendida en el aire, equilibrando las gotitas cargadas.

q · E=m · g

Esto dio lugar al propio experimento. El único pequeño inconveniente con el que se topó Millikan antes de realizarlo fue que las gotas de agua se evaporaban por una parte y se hacían más gruesas por otra al unirse a las que se encontraban por su recorrido, por lo que tuvo que sustituir agua por aceite.

La experiencia usaba una cámara cerrada a la que se le ajustan dos placas horizontales metálicas conectadas a un conjunto de baterías cuyo voltaje se puede regular. En la parte superior estaba el pulverizador que soltaba las gotitas, mientras que el la parte inferior había tres distintos orificios, cada uno con una función: arrojar los rayos X hacia las gotitas, iluminarlas y actuar como visor para presenciar el fenómeno.

Se comienza con la batería apagada, dejando caer gotas sin que influya la fuerza electromagnética y midiendo el tiempo de caída para saber en qué manera contrarresta la viscosidad del medio.

Después ionizamos el interior de la cámara activando los rayos X para que así las gotas que caigan reaccionen con los iones del ambiente.

A continuación  conectamos la batería para crear el campo eléctrico y lo graduamos adecuadamente hasta que observamos a través del microscopio una gotita flotando. Ese será el campo eléctrico que debemos de apuntar ya que es el que cumple la condición de que ambas fuerzas se contrarresten. Otros campos no impedirán la caída de la gotitas o bien las atraerán tanto que las impulsarán hacia arriba.

Repetimos cuantas más veces mejor para así evitar el error experimental y pasamos a los cálculos con los medidas obtenidas. Si todo ha salido en orden deberíamos de obtener una conclusión de que todas las partículas flotantes tenían una carga eléctrica múltiplo de           1,6 · 10-19 C (Coulombs).

Algo que no demasiada gente conoce sobre Millikan fueron sus “disputas científicas” con Albert Einstein, el cual obtuvo el premio Nobel gracias al efecto fotoeléctrico, y no a su célebre teoría de la relatividad. Este fenómeno fue más tarde comprobado experimentalmente por Millikan, sin embargo, aquí nos centraremos en la interpretación de Einstein, que atribuyó a la luz un carácter corpuscular, siendo un chorro de partículas llamadas fotones cada una de las cuales transporta una cantidad de energía determinada. Esta cantidad de energía se conoce a través de la fórmula postulada por Planck, el verdadero descubridor del efecto.

E=h · v

Siendo “h” una constante de proporcionalidad (constante de Planck) y “v” la frecuencia.

El efecto fotoeléctrico consiste en un haz de luz no visible que incide en una placa metálica de tal manera que la luz arrebata electrones a la placa y a estos se los hace fluir por un circuito de una determinada función para obtener un resultado deseado. Dicho de otra manera, los fotones transfieren una energía a los electrones.

Este efecto se aprovecha en la células fotovoltaicas (en paneles solares, calculadoras…) y fotoeléctricas (puertas de ascensor, sistemas de seguridad…) para convertir un haz de luz en electricidad o bien para activar un mecanismo.

Tras haber analizado a fondo la biografía de Millikan, encontramos muy interesante pasar algunos años en otros centros de investigación, al igual que estuvo él en Alemania, porque es muy enriquecedor ver cómo se trabaja en diferentes entornos y los procedimientos que se llevan a cabo. Esto puede ayudar a ver un tema desde un punto diferente y, de esta manera, tener más posibilidades de realizar un descubrimiento científico. Además, es muy importante trabajar con personas de otras regiones porque así se pueden combinar las habilidades y la experiencia de ambos equipos. Además, nos parece que, si se está realizando un proyecto de investigación o se están recopilando experiencias ya recreadas para la realización de un experimento, los libros de divulgación científica son esenciales. Además, este tipo de libros ha sido el principal método de ensayo científico en los últimos siglos.

Para finalizar esta entrada, publicamos aquí una serie de imágenes de una recreación casera que hemos construido del modelo atómico de Bohr:

Las siguientes imágenes muestran un modelo atómico que imita al modelo de Bohr, propuesto por Niels Bohr en 1913, otorgándole a los electrones una órbita alrededor del núcleo atómico.

Para su recreación sólo ha sido necesario contar con una esfera de plástico transparente, la cual contaba con dos agujeros, una serie de gomas elásticas, un bolígrafo, papel de aluminio y unas bolas de pimienta (opcional).

El procedimiento es sencillo, usando el papel de aluminio, haremos una serie de bolas, que, con ayuda de una goma, ataremos al conducto del bolígrafo en el cual se encuentra la tinta. Es recomendable utilizar las bolas de pimienta para obtener unos resultados más estéticos. Con esto ya tendremos el núcleo atómico, formado por protones y neutrones. Usaremos los dos orificios de la esfera de plástico para introducir por ellos el tubo del bolígrafo. Por último solamente nos quedan los electrones. De nuevo utilizaremos el papel de aluminio para hacer pequeñas esferas, que sujetaremos con una serie de gomas alrededor de la esfera de plástico. Si seguimos los pasos correctamente llegaremos a tener lo siguiente: